📏 Teorema di Pitagora

Il Teorema di Pitagora

Il Teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: a² + b² = c². Formulato oltre 2500 anni fa, è uno dei risultati più importanti della matematica e viene usato quotidianamente in edilizia, navigazione, grafica e fisica.

La Regola del 3-4-5 in Edilizia

Per verificare che un angolo sia retto (90°), i muratori usano la terna 3-4-5: misurano 3 metri su un lato, 4 sull'altro, e controllano che la diagonale sia esattamente 5 metri. Funziona perché 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Si possono usare multipli: 6-8-10, 9-12-15, ecc.

Applicazioni Pratiche

• Distanza tra due punti: d = √((x2−x1)² + (y2−y1)²) — estensione diretta del teorema.
• Lunghezza di una scala: se un muro è alto 3m e la base della scala è a 4m, la scala deve essere lunga 5m.
• Diagonale di uno schermo: un TV 16:9 da 55" ha lati di circa 48" × 27".
• 3D: la formula si estende: d = √(x² + y² + z²).

Come usare il calcolatore

Inserisci due dei tre valori (cateto a, cateto b, ipotenusa c): il terzo viene calcolato applicando a² + b² = c². Puoi usare qualsiasi unità di misura (cm, m, mm, pollici) purché i valori siano nella stessa unità. Il risultato è espresso nella stessa unità inserita.

Esempi pratici

• Scala a muro: piede della scala a 1,5 m dal muro, punto di appoggio a 4 m di altezza → lunghezza scala = √(1,5² + 4²) = √18,25 ≈ 4,27 m. Regola di sicurezza: la scala deve sporgere di almeno 1 m oltre il bordo del tetto.
• Diagonale del televisore: TV 16:9 con larghezza 140 cm e altezza 78,75 cm → diagonale = √(140² + 78,75²) ≈ 160 cm (63 pollici). Utile per verificare se un TV entra in un mobile o in una nicchia.
• Navigazione nautica: barca che percorre 30 miglia a Est poi 40 miglia a Nord → distanza diretta dal porto = √(30² + 40²) = √2.500 = 50 miglia esatte (terna 3-4-5 × 10).
• Cantiere edile — verifica angolo retto: la terna pitagorica 3-4-5 è il metodo standard. Misura 3 m su un lato e 4 m sull'altro: se la diagonale è esattamente 5 m, l'angolo è di 90°. Usato dai muratori da millenni senza bisogno di squadra.

Domande frequenti

Cos'è una terna pitagorica? Una terna pitagorica è un insieme di tre interi positivi (a, b, c) che soddisfano a²+b²=c². Le più note: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25). Qualsiasi multiplo intero funziona: (6,8,10), (9,12,15). Si usano in costruzione per verificare angoli retti senza strumenti di precisione.

Il teorema vale solo per triangoli rettangoli? Sì, è valido esclusivamente quando uno degli angoli è esattamente 90°. Per triangoli generici si usa il teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Quando C = 90° il termine coseno si annulla e si riduce al teorema di Pitagora.